مدرسة علا الألكترونية

توجيهية تربوية تعليمية
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول
مدرسة علا الألكترونية ترحب بكم

شاطر | 
 

 أسئلة مسابقات المدارس - الرياضيات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Admin
Admin
avatar

عدد المساهمات : 326
نقاط : 953
تاريخ التسجيل : 02/02/2012

مُساهمةموضوع: أسئلة مسابقات المدارس - الرياضيات   الجمعة يناير 11, 2013 7:10 am


بسم الله الرحمن الرحيم
ولاية الجزيرة
وزارة التربية والتعليم
أسئلة مسابقات المدارس
أولاً : الاستنتاج الرياضي ،التباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين :-
س1 إذا كانت ق ( ن) جملة رياضية تعتمد على ن في صحتها وخطئها حيث
ن Э ط فإن مبدأ الاستنتاج الرياضي ينص على
1/ .................................................................................
2/ ........................................................................( أكمل)
س2 مستخدماً مبدأ الاستنتاج الرياضي أثبت أن
2 + 6 + 10 + ............... + ( 4 ن – 2 ) = 2 ن V ن Э ط
س3 أذكر مبدأ العد
س4 كم لفظاً مكوناً من أربعة حروف مختلفة يمكن تكوينه من حروف كلمة الخرطوم
س5 حديقة بها 10 أبواب . بكم طريقة يمكن لشخص زائر الدخول إليها من باب والخروج منها من باب آخر
س6 جد قيمة س إذا كان = 30
س7 جد قيم س إذا كان = 1
س8 أختر حرف الإجابة الصائبة فيما يلي :-




أ/ 65 ب/ 56 ج/

س9 ق تساوي

أ/ 20 ب/ 10 ج/

س10 جد قيمة ل ÷ ق
س11 عرف التبديلة…………………………………………………….
س12 ل = ............................................................ ( أكمل)

س13 جد قيمة س إذا كان ل = 90

س14 جد س إذا كان ل = 240

س15 إذا كان ل = 6 جد قيم ن


س16 عرِّف التوفيقة ...............................................................

س17 ق = .......................... ( أكمل بصورة المضاريب حيث ر ≤ ن )

س18 جد قيمة س إذا كان ق = ل

س19 إذا كان ل = 6 س جد قيمة س


س20 حل المعادلة ق = ق

س21 حل المعادلة ق = ق

س22 أثبت أن ق = ق

س23 إذا كان ق = 45 جد قيمة ن

س24 ما الفرق بين التباديل والتوافيق ...............................................

س25 حل المعادلة ق = ق

س26 إذا كانت ق = ل أحسب قيمة ن

س27 1/ إذا كان ل = 60 ، ق = 10 جد قيمة كل من س ، ص
2/ إذا كان ل = 120 ، ق = 20 أوجد س ، ص

س28 يراد رص 4 كتب رياضيات و3 كتب فيزياء وكتابين كيمياء في رف بحيث توضع كتب كل مادة مجاورة ، بكم طريقة يمكن تحقيق ذلك ، علماً بأنه لا يوجد كتابيين بنفس العنوان

س29 بكم طريقة يمكن اختيار لجنة من 3 أفراد من مجموعة تضم 6 أشخاص إذا وجب اشتراك شخص معين في كل لجنة

س30 في مفكوك س2 - جد رتبة الحد الخالي من س

س31 إذا كان المقدار ( س + أ )ن فإن
ح = ................................................................ ( أكمل)

س32 في مفكوك 4 س + جد قيمة الحد الأوسط عند س = ، ص = 1

س33 في مفكوك ( 1 + س )6 جد معامل س4

س34 في مفكوك + س جد الحد الذي يشتمل على ص- 4 وعدد الحدود

س35 في مفكوك س + جد الحدين الأوسطين

س36في مفكوك ( 1 + س ) أثبت أن
ق + ق + ق + ........................ + ق = 2ن

ثانياً : الدائرة :-
س37 عرِّف الدائرة : ..............................................................

س38 معادلة الدائرة التي مركزها ( د ، هـ ) والنقطة أ ( س ، ص ) أي نقطة على الدائرة ونصف قطرها يساوي نق هي : ............................................
س39 جد معادلة الدائرة التي مركزها ( - 5 ، 2 ) وطول نصف قطرها 7 وحدات

س40 جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل وطول نصف قطرها 3 وحدة

س41 جد معادلة الدائرة التي مركزها ( -2 ، - 7 ) وتمر بالنقطة ( 2 ، - 4 )

س42 جد مركز وطول نصف قطر الدائرة التي معادلتها
( س + 3 )2 + ( ص – 5 )2 = 64

س43 جد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلة س2 + ص2 – 1 = 0


س44 إذا كان أ ب قطر في دائرة حيث أ ( س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) فإن معادلتها هي : ............................................................. ( أكمل)

س45جد معادلة الدائرة التي نهايتي قطر فيها النقطتان أ ( - 2 ، 3 ) ، ب ( 1 ، - 3 )

س46 معادلة الدائرة في الصورة العامة التي مركزها ( - ل ، - ك ) ونصف قطرها نق هي : .................................................................. ( أكمل)

س47 أذكر اثنين من شروط معادلة الدائرة ؟
1/ ...................................... 2/ ..................................

س48 عيِّن أي المعادلات التالية تمثل دائرة مع ذكر السبب إن كانت غير ذلك
1/ 2 س2 + 2 ص3 – 2 س + 4 ص + 2 = 0
2/ 2 س2 + 3 س – 2 ص2 = 5
3/ س2 + ص2 – 2 س ص – 5 = 0
4/ س2 + ص2 = 25

س49 جد مركز ونصف قطر الدائرة س2 + ص2 – 4 س – 5 ص + 9 = 0

س50 معادلة المماس عند النقطة( س1 ، ص1) على محيط الدائرة س2 + ص2 = نق2
هي : ...................................................................... ( أكمل)

س51 جد معادلة المماس للدائرة س2 + ص2 = 34 عند النقطة ( 3 ، 5 )

س52 معادلة المماس للدائرة س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = 0 عند النقطة ( س1 ، ص1 ) التي تقع على محيط الدائرة
هي : ...................................................................... ( أكمل)

س53 جد معادلة المماس للدائرة س2 + ص2 = 6 س + 8 عند النقطة ( 2 ، 4 )

س54 جد طول المماس من النقطة ( - 5 ، 3 ) للدائرة س2 + ص2 = 9

س54 أحسب طول المماس المرسوم للدائرة س2 + ص2 – 2 س + 6 ص – 6 = 0
من النقطة ( 5 ، 1 ) التي تقع خارج الدائرة
ثالثاً : الأعداد المركبة :-
* أكمل الآتي :-
1/ إذا انعدم العدد المركب .........................................................
2/إذا تساوى عددان مركبان .......................................................
3/ العدد التخيلي البحت هو العدد المركب الذي ....................................
* إذا كان العدد المركب ع = 1 – ت جد :-
4/ ع
5/
6/ ع
7/

* إذا كان ع1 = 8 ، 150 ع2 = 2 ، 30 اكتب على نفس النسق
8/ ع1 ع2

9/

* اكتب في الصورة القطبية كل من الأعداد المركبة الآتية
10/ - 3 + 3 ت
11/ 2
12/ - 3 ت
13/ كوِّن معادلة الدرجة الثانية التي جذورها w 4 ، w17 إذا كان 1 ، w ،w 2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
14/ جد قيمة كل من س ، ص إذا كان
2ت س + 2 ص – 3 ت ص + س = 2 ت + 8
* حلل مستعملاً خواص الرمز ت المقدار
15/ i - س2 + 36

16/ ii- س2 – 7 ت س + 8

17/ إذا كان 1 ، w ،w 2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح جد مجموع الحدود العشرة الأولى من المتتالية w 2 +w 4 + w 6 + .........................

18/ مثل على المستوى 2 – 3 ت

19/ مثل على شكل آرقند العدد المركب ع = 3 ( جتا + ت جا )

20/ جد قيمة ( 3 + 3 w + 7 w)
* الأسئلة الموضوعية :-
21/ حل المعادلة ع2 – ( 5 + 7 ت ) + 17 ت – 6 = صفر

22/ حل المعادلة ع3 + ع2 + ع + 1 = صفر

23/ أحسب بدلالة جاهـ ، جتاهـ وقواهما كلاً من i/ جا5 هـ ii/ جتا 5 هـ

24/ أثبت أن

25/ أثبت أن

* رابعاً الإحصاء :-
* عرّف الآتي :-
1/ النزعة المركزية : ……………………………………………………..
2/ التشتت : ………………………………………………………………
3/ التباين : ………………………………………………………………
4/ الوسط الحسابي : ……………………………………………………..
5/ الوسيط : ……………………………………………………………..
6/ الانحراف المتوسط : …………………………………………………...
* من مجموعة المفردات 2 ، 5 ، 9 ، 11 ، 4 ، 5 ، 8 ، 13 ، 6 احسب
7/ الوسط الحسابي
8/ الوسيط
9/ الانحراف المتوسط
10/ الانحراف المعياري
* لدينا عينتان من الأدوات الكهربية لهما نفس عدد المفردات أيهما أكثر جودة الأولى أم الثانية في الحالات الآتية :-
11/ الوسط الحسابي للأولى 18 وللثانية 23
12/ تباين الأولى 927 وتباين الثانية 1042
13/ الانحراف المعياري للأولى 2.3والانحراف المعياري للثانية 2.7
14/ منوال العينة الأولى 37 ومنوال العينة الثانية 43
15/ اذكر اثنين من مميزات الوسط الحسابي
16/ أهم مميزات الوسيط
17/ اذكر طريقتين لحساب المنوال
18/ احسب الوسط الحسابي المشترك لثلاثة فصول عدد طلابها ن1 ، ن2 ، ن3 إذا كان وسطها الحسابي على الترتيب س1 ، س2 ، س3 إذا دمجت الفصول سوياً



* من جدول التكرار المتجمع الصاعد أدناه :-
الحدود العليا للفئات - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70
التكرار المتجمع الصاعد 4 15 30 57 85 94 100
19/ كوّن جدول تكراري
20/ احسب الوسيط
* الأسئلة الموضوعية :-
س1 من الجدول التكراري التالي :-
القياسات 7 11 17 20 25 32 40
التكرار 5 12 20 35 18 7 3

احسب الآتي :-
1/ الوسط الحسابي
2/ الوسيط
3/ المنوال
س2 من الجدول التكراري التالي :-
الفئات 8- 14- 20- 26- 32- 38- 44-
التكرار 6 12 15 25 20 14 8

احسب الآتي :-
1/ الوسط الحسابي لأقرب عدد صحيح
2/ المنوال بطريقة بيرسون
3/ احسب الانحراف المتوسط
4/ احسب الانحراف المعياري
س3 إذا كان الانحراف المعياري ع يحسب بالقانون أدناه :-


ع =

ع =

حيث سر أي مفردة ، س = الوسط الحسابي ، مج ك : العدد الكلي للمفردات أو
مج ك = ن
س4 عينتان الأولى انحرافها المعياري 4 ووسطها الحسابي 21 وعدد مفرداتها 45 والثانية انحرافها المعياري 5 ووسطها الحسابي 18 وعدد مفرداتها 40 احسب الانحراف المعياري المشترك لهما إذا دمجا معاً ( مساعدة : أحسب الوسط الحسابي المشترك أولاً )
س5 أحسب الانحراف من الجدول التكراري التالي بطريقة الوسط الفرضي
الفئات 2- 10- 18- 26- 34- 42- 50-
التكرار 7 12 18 29 23 15 6

* خامساً : الاحتمالات :-
1/ أكمل :الاحتمالات أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة نتائج ...... و .......
2/ التجربة هي كل أجراء يؤدي إلي ................... أو ........................
3/ التجربة التي نعلم مسبقاً جميع نتائجها دون التمكن من التنبوء بها تسمى .........
4/ مجموعة النتائج الممكنة للتجربة العشوائية تسمى ................................
5/ أي مجموعة جزئية من مجموعة النتائج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى .........
6/ الحادثة المؤكدة هي ............................................................
7/ التجربة المركبة هي ............................................................
8/ قذف حجر نرد ثم قطعتي نقود جد عدد نقاط فضاء العينة
9/ في تجربة رمي حجر نرد مرتين أكتب حادثة أن يكون مجموع العددين الظاهرين ≤ 1
10/ في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة جد حادثة ظهور عدد زوجي وفردي
11/ في تجربة رمي حجري نرد جد حادثة أن يكون مجموع العددين الظاهرين
أقل من 4
12/ إذا كانت التجربة هي إلقاء قطعة نقود ثلاث مرات متتالية جد حادثة عدم الحصول على صورة
13/ في تجربة إلقاء حجر نرد وقطعة نقود معاً جد حادثة الحصول على عدد فردي وعدد أكبر من 6
14/ في تجربة إلقاء حجر نرد وقطعة نقود معاً جد حادثة الحصول على عدد أولى وصورة
15/ اختير رقم عشوائياً من مجموعة الأرقام ( 5 ، 3 ، 11 ، 4 ، 9 ، 8 ) جد حادثة أن يكون الرقم أولي
16/ إذا كان أ ، ب في تجربة عشوائية ، اذكر الشرط الذي يجعل أ ، ب غير متنافيين
17/ أكمل الحادثة التي تتضمن كافة نقاط العينة التي تنتمي إلي أ، ب معاً تسمى ....
18/ أكمل : إذا كان أ ، ب حادثتين متنافيتين فإن ح ( أ ∩ ب ) = .................
19/ أذكر اثنين من مسلمات نظرية الاحتمالات
20/ أكمل : الحادثة التي تتضمن كافة نقاط العينة التي تنتمي إلي أ ولا تنتمي إلي ب تسمى ..............................................................................
21/ بفرض أن أ ، ب حادثتين منفصلتين في تجربة عشوائية بحيث أن :
ح (أ) = ح(ب) = جد ح( أ ∪ ب )

22/ إذا كان أ و ب حادثتين منفصلتين في تجربة عشوائية بحيث أن :
ح (أ) = ح(ب) = جد ح ( أ – ب )
23/ اختير عدد بطريقة عشوائية من مجموعة الأعداد الطبيعية من 1 إلي 10 جد احتمال أن يقبل العدد القسمة على 3
24/ عرف الدالة الحقيقة ...........................................................
25/ عرف مجال تعريف الدالة ....................................................
26/ أكمل : الدالة كثيرة الحدود يكون مجال تعريفها ...............................
ارسم دائرة حول حرف الإجابة الصحيحة

27/ إذا كان د ( س ) = فإن د (2)

أ/ 5 ب/ 1 ج/ غير معرفة د/ صفر

28/ إذا كان هـ ( س ) = س – 2 فإن مجال تعريف الدالة هو
أ/ ح - 2 ب/ س : س ≥ 2 ج/ ح كاملة د/ ح- - 2 ، 2

29/ إذا كان د ( س ) = فإن مجال تعريف الدالة هو
أ/ - 2 ، 2 ب/ ح - - 2 ج/ ح كاملة د/ ح- -2 ، 2
30/ نها

أ/ 5 ب/ ج/ د/ 25
31/ إذا كان د ( س ) = 3 س2 هـ ( س ) = س – 1 جد ( د + هـ ) (1)
32/ إذا كان د ( س ) = ، هـ ( س ) = س + 4 جد ( د 5 هـ ) (5)
33/ أكمل : إذا كان د ( س ) كثيرة حدود فإن نهـا د ( س ) = .................
34/ ارسم دائرة حول حرف الإجابة الصحيحة
نهــا 5 + = ................................................................

أ/ صفر ب/ 10 ج/ 5 د/ ∞
35/ جد نهــا 99


36/ جد نهــا
37/ اذكر اثنين من شروط اتصال الدالة عند س = أ
38/ أكمل : تكون الدالة متصلة لكل عدد حقيقي س إذا كان ........................
39/ أكمل : تكون الدالة متصلة على الفترة [ أ ، ب] إذا كانت ....................
40/ جد قيمة ل التي تجعل الدالة التالية متصلة عند س = 5
2 س – ل س ≥ 5
س + 2 س < 5
41/ إذا كان د (س) = س2 + س ، هـ (س) = 2 س + 1 جد 4 د (س) + 5 هـ (س)
42/ جد مجال تعريف الدالة ص = لـو


43/ جد مجال تعريف الدالة ص =

44/ جد نهـــا

45/ جد نهـــا

46/ القي حجر نرد ثلاث مرات ما هو احتمال الحصول على الرقم 5 في المرات الثلاث
47/ عرف فضاء العينة المنتظم
48/ أفرض أن ( أ ∩ ب ) Ø في تجربة عشوائية حيث أن ح(أ) = ح(ب) =
جد ح ( أ – ب )
49/ إذا كان احتمال أن يشتري طالب أوراق من مكتبة الجامعة ومن السوق
ومن دكان استهلاكي ما هو احتمال أن يشتري الطالب من هذه المحلات
50/ سحبت بطاقتان عشوائياً من صندوق به 10 بطاقات مرقمة من 1 إلي 10 أحسب احتمال أن تكون البطاقتان مرقمتان بعدد أولي
* سادساً : التفاضل وتطبيقاته + الكسور الجزئية :-
ارسم دائرة حول رقم الإجابة الصحيحة
1/ إذا كانت ص = د ( س ) = 2 أ ( حيث أ ثابت ) فإن
أ/ 4 أ ب/ أ ج/ 4 د/ صفر
2/ لإيجاد المشتقة الأولى من المبادئ الأولية نوجد :
أ/ التغير ب/ متوسط معدل التغير ج/ معدل التغير د/ كل ما ذكر صحيح
3/ المعنى الهندسي لـ
أ/ ميل لمنحنى الدالة عند أي نقطة عليه
ب/ ميل الوتر لمنحنى الدالة عند (( س+ س) ، د ( س + س ))
ج/ مشتقة الدالة د/ كل ما ذكر خطأ
4/ النقطة الواقعة على المنحنى ص = د ( س ) = س2 + 2 س – 3 والتي عندها المماس لمنحنى الدالة موازي لمحور السينات هي :-
أ/ ( 2 ، 3 ) ب/ ( 0 ، 2 ) ج/ ( - 1 ، - 4 ) د/ ( 0 ، - 4 )

5/ إذا كان ص = د ( س ) = فإن





أ/ ظتا س ب/ ( - ظتا س قتا س ) ج/ ظا س د/ قتا س
6/ المشتقة الثالثة للدالة ص = 3 س2 هي
أ/ 6 س ب/ صفر ج/ 6 د/ كل ما ذكر خطأ

7/ ( جا2س ) تساوي

أ/ جا 2 س ب/ 2 جا س جتا س ج/ 2 جتا س جا س د/ كل ما ذكر صحيح
8/ عملية التفاضل تعني إيجار:
أ/ المشتقة الأولى ب/ المعامل التفاضلي الأول ج/ معدل التغير د/ كل ما ذكر صحيح
9/ ميل المماس للمنحنى ص2 = س2 + 1 عند النقطة ( - 1 ، 1 ) يساوي
أ/ -1 ب/ 1 ج/ صفر د/ كل ما ذكر خطأ
10/ إذا كان ص ، س متغيران تبعاً للزمن ن فإن تساوي

أ/ × ب/ × ج/ × د/ كل ما ذكر خطأ

11/ إذا كان المماس لمنحنى الدالة ص = د( س )عند س = أ يوازي محور السينات
يمكن أن تكون للمنحنى عندها نقطة:
أ/ نهاية عظمى محلية ب/ نهاية صغرى محلية ج/ انقلاب د/ كل ما ذكر صحيح
12/ تكون الدالة ص = د ( س ) تزايدية إذا كان عند س = أ مساوياً
أ/ الصفر ب/ أصغر من الصفر ج/ أكبر من الصفر د/ أصغر من أو يساوي الصفر

13/ إذا كان ظا س = ص فإن تساوي

أ/ قا2س ب/ قا2ص ج/ د/

14/ إذا كانت ص = د ( س ) = ع . ل حيث ع = د ( س ) ، ل = د ( س ) فإن

أ/ = × ب/ = ×

ج/ = × د/ = ل + ع

15/ إذا كانت ص = د ( س ) = فإن

أ/ ب/ ج/ د/
* ضع علامة () أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة الخطأ :-
16/ الرمز ص يقرأ دلتا ص ويرمز لتغير صغير في ص
17/ إذا كانت ص = أ س + ب ( أ ، ب ثابتتان ) فإن = ب
18/ إذا كان المماس لمنحنى عند الدالة ص = د ( س ) عند نقطة ما يوازي المحور السيني فإن = صفر
19/ ( قتا س) = ظتا2 س
20/ إذا كانت ف = د ( ن ) حيث ف المسافة ، ن الزمن لجسم متحرك فإن عجلته
تساوي
21/ الزاوية بين مماسين لمنحنيين عند نقطة تقاطعهما هي ظا هـ =
22/ إذا كانت ص = 2 س2 + 1 فإن معدل تغير ص بالنسبة للزمن = 4 س
23/ المشتقة الثانية للدالة ص = جا س تساوي ( - جا س )
24/ عند نقطة الانقلاب فإن إشارة تتغير من (+) قبل (-) بعد
25/ إذا كانت ف د ( ن ) لجسم متحرك فإن سرعته المتوسطة =
26/ ميل المماس لمنحنى الدالة ص = د (س) = 1–2س2 عند النقطة (-1، 1) يساوي + 27/ الكسور الجزئية هي عبارة عن كسور بحته بسيطة مجموعها الجبري يساوي
الكسر المعلوم
28/ الكسر البحت ( الحقيقي ) ما كان درجة البسط تساوي درجة المقام
29/ الكسر عوامل مقامه خطية ( من الدرجة الأولى )
30/ الكسر المركب ( الغير حقيقي ) درجة بسيطة أقل من درجة المقام
31/ المقدار الجبري ( س – 1 ) ( س + 1 ) خطياً مكرراً
32/ الكسر عدد كسوره الجزئية ثلاثة




33/ الكسر عدد كسورة الجزئية 2

34/ الكسر تتم تجزئته على الصورة +

* مسائل تقويمية :-
35/ إذا كان ص = د (ن) = ن2– 5 ن + 1 ، ن = د (س) = 1 + س2
جد عند س = 1

36/ جد من المبادئ الأولية المشتقة الأولى للدالة ص =
37/ لتكن ص = د (س) = 5 - س2 جد متوسط معدل التغير عندما
تتغير س من 1 1.2 ؟
38/ جد ( ظتا-1س )
39/ جد معادلتي المماس والعمودي للمنحنى ص = 2 س3 – 5 س2 + 1 عند النقطة ( 2 ، - 3 )
40/ جد النقاط الواقعة على المنحنى ص = س3 – س2 – س + 1 والتي يكون المماس لمنحنى الدالة عندها موازياً محور السينات
41/ أ ب ج مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 2 سم ينقص بمعدل 0.1 سم/ث أوجد معدل تغير مساحته ؟
42/ أوجد نقطة على المنحنى ص = س2 – 3 س + 1 بحيث يكون المماس عندها مائلاً بزاوية قياسها 135 مع المحور السيني الموجب ؟
43/ تتحرك نقطة مادية على خط مستقيم فإن كانت الإزاحة ف/سم عند الزمن ن/ث تعطى بالعلاقة ف = 3 جتا 2 ن أوجد
أ/ سرعة النقطة عند أي لحظة
ب/ عجلة النقطة عند أي لحظة
ج/ أثبت أن ج = - 4 ف ، ( ج : العجلة )
د/ أثبت أن ع = + 2 9 – ف2
44/ نافذة على شكل مستطيل محيطه 6 متر أوجد بعدي المستطيل التي تجعل مساحة النافذة أكبر ما يمكن
45/ أدرس في الشكل أدناه الذي يوضح سلوك الدالة ص = د (س) جيداً ثم أجب على الأسئلة أدناه




جد أ/ النقاط التي عندها المماسان لمنحنى الدالة توازي محور السينات
ب/ فترات التزايد لمنحنى الدالة ج/ فترات التناقص
د/ نقاط النهاية العظمي للدالة هـ/ نقاط النهاية الصغرى للدالة
46/ جد المشتقة الأولى للدالة ص = قاس من المبادئ الأولية
47/ صنف النقاط الحرجة للدالة ص = س3 + س2 – س + 1
48/ إذا كانت أ ( س – 2 ) + ب ( س + 1 ) = 2 س2 – 5 جد قيمة أ ، ب
49/ إذا كان : ≡ + جد قيمة أ ، ب

50/ جزئ الكسر
51/ أكتب الكسر في صورة كسوره الجزئية

52/ جزئ الكسر


* سابعاً : المصفوفات
1/ أرسم دائرة حول أوجه العبارات :-
المصفوفة أ تسمى مربعة إذا كان
أ/ م = 3 ، ن = 4 ب/ م = ن ج/ ن = 2 م د/ ن = 4م
2/ اكتب الصورة العامة للمصفوفة أ
3/ في المصفوفة أ فإن 4 هي عدد .............. المصفوفة ........ ( أكمل)
4/ اكتب من القائمة أ مع المناسب من القائمة ب
أ/ [ 2 ، 5 ، 7 ] ، ، ،


ب/ متجه عمود ، مصفوفة من البعد 3 × 2 ، متجه صف ، مصفوفة مربعة مصفوفة من البعد 2 × 2
5/ عرّف المصفوفة القطرية : .....................................................
6/ ما هي مصفوفة الوحدة : .......................................................
7/ ما معنى مدور المصفوفة : ....................................................
8/ اذكر شرط ضرب مصفوفة أ بمصفوفة ب إذا كان أ من النوع م × ن وكانت ب من النوع ن × ل

س =


العنصر س = العنصر س = 7 ، العنصر س =

عناصر القطر الرئيسي هي

المصفوفة س من النوع ×


9/ جد مدور المصفوفة أ =

10/ يقال عن المصفوفتان أ ، ب أنهما متساويتان إذا وفقط إذا
أ/ .................................... ب/ ...............................

11/ إذا كان أ = ، ب =

جد أ – 2 ب

12/ إذا كان أ =

جد أ ( منقول أ ) :
13/ متى يقال أن المصفوفة أ مصفوفة متماثلة ؟
14/ عدد خواص جمع المصفوفات
15/ اذكر شرط جمع مصفوفتين

16/ جد 5 أ إذا كان أ =

17/ إذا كان أ = ، ب =

18/ لماذا لا يمكن جمع المصفوفتين أ ، ب ؟

19/ إذا كان أ = ب وكان أ = ب =


فإن س = ، ص = ، ع = ، ل = ، م =

20/ إذا كان أ ب فإن أ × ب مصفوفة من النوع ×

21/ هل أ × ب = ب أ ؟ إذا كان أ ، ب مصفوفتان يمكن ضربهما ؟

22/ إذا كان أ ، ب مصفوفتين ويمكن إيجاد أ × ب هل من الضروري إيجاد ب × أ ولماذا ؟
23/ أجر عملية الضرب الممكنة في الآتي مع ذكر سبب عدم إمكانية الضرب

أ = ب =

أ × ب =

س = ، ص =

س × ص =

24/ إذا كان أ = ب =

أ/ جد ب × أ ب/ ما بعد المصفوفة ب × أ ؟

25/ عبر عن نظام المعادلات التالية في صورة مصفوفات
س + 2 ص – 3 ع = 5
2 س + 4 ص + 2ع = صفر
2 س + ع – ص = 3
26/ حول المصفوفة إلي صورة معادلات

* ثامناً : التكامل
1/ إذا كان ن ‡ -1 فإن ∫ سن د س = ................................. أكمل

2/ جد ( س5 - ) د س

3/ جد ( س + ) ، د س

4/ جد قتا2 3 س د س

5/ جد جا 2س جتا س د س

6/ جد جا2س د س ( علماً بأن جتا2س = 1 – جا2س )
7/ جد معادلة المنحنى ص = د (س) إذا كان ميل المماس عند أي نقطة عليه تعطى بالعلاقة م = جا2س + 1 وكان المنحنى يمر بالنقطة ( 0 ، 1 )
8/ تتحرك نقطة مادية على خط مستقيم بعجلة تعطى بالعلاقة جـ = 12 ن – 2 جد السرعة والإزاحة بدلالة الزمن ن إذا علمت أن السرعة (ع) = 15 والإزاحة (ف) = صفر عند ن = صفر
9/ أجر التكامل د س

10/ جد س جتا2س . د س

11/ جد س2 ( س3 + 5 )4 د س

12/ أكمل إذا كان ل ، ع دالتيين في س فإن
ع . د س = ل ع ....................................................

13/ احسب س جا س . د س
14/ إذا كانت د دالة معرفة على الفترة [ أ ، ب] و
د (س) د س = ر ( س) فإن د (س) د س = ر ( ... ) .....................


15/ ضع دائرة حول أوجه العبارات إذا كان هـ ن [ أ ، ب]
حيث أ < هـ < ب فإن د (س) د س =

أ/ د (س) د س ب/ د (س) د س ج/ د (س) د س + د (س) د س

د/ د(س) د س - د (س) د س

16/ وضح أن د (س) د س = - د (س) د س

17/ أكمل إذا كان د (س) = د ( - س ) فإن ص = د (س) تسمى : ...............

ويكون د (س) د س = ........................................................

18/ إذا كانت ص = د ( س ) دالة فردية حيث د ( - س ) = - د ( س) فإن

د ( س ) د س = ..........................................................أكمل

19/ جد جتا س د س

20/ احسب المساحة المحصورة بين منحنى الدالة ص = س2 + 2 والمحور السيني من س = 0 إلي س = 3
21/ أكمل إذا كان ل = د (س) فإن د (س) د س = ............ + ..............

22/ جد المساحة المحصورة بين المستقيمين ص = س + 4 والمنحنى ص = س2 + 2
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://se-ola.sudanforums.net
Admin
Admin
avatar

عدد المساهمات : 326
نقاط : 953
تاريخ التسجيل : 02/02/2012

مُساهمةموضوع: الأجوبة النموذجية للمسابقات الأكاديمية   الجمعة يناير 11, 2013 7:21 am



الأجوبة النموذجية للمسابقات الأكاديمية

أولا ً: التباديل والتوافيق :-
ج1 1/ ق (1) صحيحة 2/ ق (ر) صحيحة ق (ر) صحيحة
ط Эن V ط فإن ق (ن) صحيحة Эر V
ج2 1/ عند ن = 1 الأيمن 4 × - 2 = 2 الأيسر = 2 (1)2 = 2
... ق (1) صحيحة
2/ نفترض أن ق (ن) صحيحة ، ح = 4 ( ن + 1 ) – 2 = 4 ن + 2
... بإضافة ( 4 ن + 2 ) للطرفين
2 + 6 + 10 + ........ + ( 4 ن – 2 ) + ( 4 ن + 2 ) = 2 ن2 + 4 ن + 2
= 2 ( ن2 + 2 ن + 1 ) = 2 ( ن + 1 )2
ط Эن V وهذا يعني أن ق ( ن + 1 ) صحيحة
ج3 إذا أمكننا إجراء عملية ما على خطوتين وأجريت الخطوة الأولى بطرق عددها ن1 والثانية بطرق عددها ن2 فيمكن إجراء هذه العملية بطرق عددها ن1 × ن2
ج4 يمكن اختيار 4 حروف من حروف كلمة الخرطوم وعددها 7 بطرق عددها
7 × 6 × 5 × 4 = 840
ج5 عدد طرق الدخول والخروج 10× 9 = 90

ج6 س = 6 × 5 4 = 6 ، ... س = 6

ج7 س = 1 أما س = 1 س = 1

أو س = 0 س = 0


= = 56

ق = = = 10


ل ÷ ق = ÷

= × = 2


التبديلة هي كل مجموعة جزئية يمكن اختيارها من مجموعة تحتوي على عدة عناصر بأخذها كلها أو بعضها مع مراعاة ترتيب عناصر المجموعة الجزئية المختارة

ل = = ن ( ن – 1 ) ( ن – 2 ) …. ( ن – ر + 1 )


ل = 10 × 9 = ل ... س = 10

ل = 240
= 16 × 15




... ل = ل ... س = 2

ل = 6 = 3 ×2 إذا كان ل = ل ن = 2
إذا كان ل = ل ... ن = 3

التوفيقة هي كل مجموعة جزئية يمكن اختيارها من مجموعة تشمل عدة عناصر بأخذها كلها أو بعضها دون مراعاة لترتيب العناصر في المجموعة الجزئية المختارة

ق = =


ق = 1 = ق أما س = 0 أو 5 = س + 0 ... س = 5


= 6 س ، = 6 س

س2 – 3 س + 2 = 6
س2 – 3 س – 4 = 0
( س – 4 ) ( س + 1 ) = 0 ... س = 4

... ق = ق أما س = 9 – 2 س ، 3س = 9 ... س = 3

أو 5 = س + 9 – 2 س = 9 – س ... س = 4


... ق = ق ... س = 3 + 5 = 8







... ن2 – ن – 90 = 0 ، ( ن – 10 ) ( ن + 9 ) = 0 ... ن = 10

في التباديل يراعى ترتيب عناصر المجموعة الجزئية المختارة بينما في التوافيق دون مراعاة الترتيب لعناصر المجموعة الجزئية المختارة

ق = ق أما س = 4 أو 7 = س + 4
... س = 3


... ق = ل

=

=



ق ل


... ل = 60 = 5 × 4 × 3 أي ل = ل ... س = 5

ق = ل

... ل = 120
= 6 × 5 × 4


ل = ل ... س = 6

عدد الطرق = 3 ( 4 3 2 ) = 6 × 24 × 6 × 2 = 1728

عدد الطرق = ل = 6 × 5 = 30

... المقدار = ( س - )6

ح = ق س أ = ق ( س2 ) ( - )


= ق س ( - 1 ) س ، ح = ( - 1 ) ق س

... الحد خالي من س 12 – 3 ر = 0 ر = 4
... الحد الخالي من س هو ح

... المقدار = ( س + أ )ن ح = ق س أ

ترتيب الحد الأوسط = + 1 = + 1 = 4

... ح = ق ( 4 س ) ( ) عند س = ، ص = 1

ح = ق (Cool ( ) = =

... المقدار = ( 1 + س )6 ح = ق س أ = ق س

ح = ق س ... معامل س = ق = =

... المقدار = ( + س )6 ح = ق س أ

= ق س = ق ص س ... الحد يشتمل على ص

... ص ر – 6 = - 4 ر = 2 ... الحد الذي يشتمل على ص هو ح

... المقدار = ( س + )5 ترتيب الحدين الأوسطين ،

ح = ق س ( ) = س

ح = ق س ( ) = × =



... المقدار = ( 1 + س )ن المفكوك = ق + ق س + ق س + ... ق س
ق + ق + ق + ... + ق = 2

ثانياً : الدائرة :-

الدائرة هي مجموعة كل النقط في المستوى التي تبعد بعداً متساوياً عن نقطة معلومة يسمى البعد نصف قطر الدائرة ( نق ) وتسمى النقطة مركز الدائرة ( م )

( س – د )2 + ( ص – هـ )2 = نق2

( س + 5 )2 + ( ص – 2 )2 = 49
س2 + ص2 + 10 س – 4 ص – 20 = صفر

... معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل هي س2 + ص2 = نق2
... س2 + ص2 = 3

نق = ( س2 – س1 )2 + ( ص2 – ص1 )2


= ( 2 – ( - 2 ) )2 + ( - 4 – ( - 7 ) )2 = 16 + 9
= 25 = 5
... المعادلة هي ( س + 2 )2 + ( ص + 7 )2 = 25
... س2 + ص2 + 4 س + 14 ص + 28 = 0

... الصور القياسية لمعادلة الدائرة هي ( س – د )2 + ( ص – هـ )2 = نق2
... ( س + 3 )2 + ( ص – 5 )2 = 64
د = - 3 ، هـ = 5 ، نق2 = 64 ... م ( - 3 ، 5 ) ، نق = 8

... المعادلة بالصورة س2 + ص2 = نق2 أي س2 + ص2 =1
... م ( 0 ، 0 ) ، نق = 1 وحدة

( س – س1 ) ( س – س2 ) + ( ص – ص1 ) ( ص – ص2 ) = 0


( س + 2 ) ( س – 1 ) + ( ص – 3 ) ( ص + 3 ) = 0
س2 + ص2 + س – 11 = صفر


س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = 0

1/ معادلة من الدرجة الثانية في س ، ص
2/ معامل س2 = معامل ص2
3/ خالية من الحد س ، ص

1/ لا تمثل دائرة لأنها من الدرجة الثالثة
2/ لا تمثل دائرة لأن معامل س2 ‡ معامل ص2
3/ لا تمثل دائرة لأنها تشمل الحد س ص
4/ معادلة دائرة مركزها نقط الأصل

... الصورة العامة لمعادلة الدائرة هي
س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = 0
... س2 + ص2 – 4 س – 6 ص + 9 = 0
بمساواة المعاملات 2 ل = - 4 ، 2 ك = - 6 ، جـ = 9 ، ل = -2 ، ك = -3
... م ( - ل ، - ك ) ... م ( 2 ، 3 ) ... نق = ل2 + ك2 – جـ
... نق = ( - 2 ) + ( - 3 ) – 9 = 4 = 2 وحدة

معادلة المماس هي س س1 + ص ص1 = نق2
من المبادئ الأولية ميل نق = =
من شروط التعامد ميل المماس - = -
معادلة المماس هي ص – ص1 = م ( س – س1 )
ص – 5 = - ( س – 3 ) = 5 ص – 25 = - 3 س + 9
3 س + 5 ص – 34 = صفر


حل آخر معادلة المماس هي س س1 + ص ص1 = نق2
... 3 س + 5 ص = 34 = 3 س – 5 ص - 34 = صفر

معادلة المماس هي س س1 + ص ص1 + ل ( س + س1 ) + ك ( ص + ص1 )

... الصورة العامة لمعادلة الدائرة هي س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = 0 ... س2 + ص2 - 6 س – 8 = 0
بمساواة المعاملات
2 ل = - 6 ، 2 ك = 0 ، جـ = - 8 ، ل = - 3 ، ك = 0
معادلة المماس هي س س1 + ص ص1 + ل ( س + س1 ) + ك ( ص + ص1)
... س × 2 + ص × 4 + ( - 3 ) ( س + 2 ) + (0) ( ص + 4 ) + (-Cool = 0
... 2 س + 2 ص – 3 س – 6 – 8 = 0
4 ص – س – 14 = 0 ، س – 4 ص + 14 = صفر

... مربع طول المماس = س2 + ص2 – نق2 = ( - 5 )2 + ( 3 )2 - 9
... طول المماس = 25 = 5 حدات

... مربع طول المماس = س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = 0
... الصورة العامة لمعادلة الدائرة هي
س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = 0
... س2 + ص2 – 2 س + 6 ص – 6 = 0
2 ل = - 2 ، 2 ك = 6 ، جـ = - 6
ل = - 1 ، ك = 3
... مربع طول المماس = (5)2 + (1)2 + 2 (- 1) (5) + 2 (3 ) (1) + (- 6)
2 (3) (1) + ( - 6 ) = 25 + 1 – 10 + 6 – 6 = 16
... طول المماس = 16 = 4 وحدات




ثالثاً : الأعداد المركبة :-
1/ إذا أنعدم العدد المركب أنعدم جزاءه الحقيقي والتخيلي
2/ إذا تساوى عددان مركبان تساوى جزءاهما الحقيقيان معاً وجزءاهما التخيليان معاً
3/ العدد التخيلي البحت هو العدد المركب الذي انعدم جزأه الحقيقي
4/ ع = 1 + ت
5/ = = × = =

6/ ع = 21 + 12 = 1 + 1 = 2

7/ = = =

8/ ع1 ع2 = [ 8 × 2 ، ( 150 + 30 )] = [ 16 ، 180 ]

9/ = [ ،(150 – 30) ] = [4 ، 120]


10/ ( - 3 + 3 ت ) تقع في الربع الثاني ، سعة العدد هـ = - = - 3 هـ الحادة 60 ... سعة العدد 120
مقياس العدد = ( 3 ) + (3)2 = 3 + 9 = 12 = 2 3

- 3 + 3 ت = 2 3 ( جتا 120 + ت جا 120 )

11/ العدد 2 مقياس 2 سعة العدد هـ = = صفر
... العدد 2 = 2 ( جتا صفر + ت جا صفر )

12/ - 3 ت سعة العدد هـ = -∞ هـ = 270 ... مقياس العدد 3


2 = - 1w + w = 17w + 4w13/ حاصل جمع الجذرين =
1 =w = w ×w = w ×w حاصل ضرب الجذرين =
... المعادلة = س2 – س + 1 = صفر


14/ 2 ت س + 2 ص – 3 ت ص + س = 2 ت + 8 ( نظرية التساوي )
... س + 2 ص = 8 (1)
2 س – 3 ص = 2 (2)
2 س + 4 ص = 16 (3)
(1) × (2) كل (2) مع (3) بالطرح – 7 ص = - 14 ص = 2 ، س =4

15/ س2 – 36 = س2 – 36 ت2 = ( س + 6 ت ) ( س – 6 ت )

16/ س2 – 7 ت س + 8 = س2 – 7 ت س – 8 ت2
= ( س – 8 ت ) ( س + ت )

2 w ر= 2w 17/ المتتالية هندسية فيها أ=

جـ =



18/ مثل على المستوى الديكارتي 2 – 3 ت











19/ ع = 3 ( جتا + ت جا ) = 3 ( جتا 225 + ت جا 225 )








) 3 w +7w20/ جد قيم ( 3 + 3
)3 = - 3 w2 + 7 w2 )3 = ( +4 w2 )3 w) + 7 w 3 = ( 3 +
= 64 w6 = 64

21/ حل المعادلة ع2 – ( 5 + 7 ت ) ع + 17 ت – 6 = صفر
بالقانون العام
ع = - ب ±

ع = 5 + 7 ت ±

ع = 5 + 7 ت ± 2 ت نحسب 2ت

2 ت = س + ت ص فرضنا
بتربيع الطرفين 2 ت = س2 + 2 ت س ص – ص2
س2 - ص2 = صفر (1)
2 س ص = 2 (2)
(1) بتربيع س2 – 2 س2 ص2 + ص4 = صفر
(2) بتربيع 4 س2 ص2 =4

س4 + 2 س2 ص2 + ص4 = 4
( س2 + ص2 )2 = 22
س2 + ص2 = 2 (3)
(1) + (3) 2 س2 + صفر = 2
2 س2 = 2 ، س2 = 1 س = ± 1 ومنها ص = ± 1

... ع = أما ع =

أو ع = = 2 + 3 ت

22/ حل المعادلة ع3 + ع2 + ع + 1 = صفر
ع2 ( ع + 1 ) + ( ع + 1 ) صفر ، ( ع + 1 ) ع + 1 = صفر
أما ع + 1 = صفر ع = - 1
أو ع2 + 1 = صفر ع2 = - 1 = ت2
... ع = ± ت ... جذور المعادلة هي ( - 1 ، ت ، – ت )

23/ ( جتا 5 هـ + ت جا 5 هـ ) = ( جتا هـ + ت جا هـ )5 مفكوك ذات الحدين

= ق جتا5هـ + ق جتا4هـ × ت جاهـ + ق جتا3هـ × ت-2جا2هـ
+ ق جتا2هـ × ت-3جا3هـ + ق جتاهـ × ت-4جا4هـ + ق ت5جا5هـ
= جتا5هـ + 5 ت جتا-4هـ جاهـ - 10جتا3هـ جا2هـ- 10ت جتا-2هـ جا3هـ
+ 5 جتاهـ جا4هـ + ت جا5هـ
بمساواة الأعداد الحقيقية معاً والتحليل معاً ينتج
جتا5 هـ = جتا5هـ - 10 جتا-3هـ جا2هـ + 5 جتاهـ جا4هـ
جا5 هـ = 5 جتا4هـ جاهـ - 10 جتا2هـ جا3هـ + جا5هـ
24/ فك إلي 1 مضاف زوايا






= ظا 2 ن هـ وهو المطلوب

25/





= ( جتاهـ + ت جاهـ ) = جتا 2 ن هـ + ت جا 2 ن هـ

رابعاً : الإحصاء :-
1/ هو نزعة القيم المختلفة إلي التمركز عند القيمة النموذجية أو المتوسطة الممثلة لمجموع القيم في التوزيع
2/ التشتت هو الاختلاف بين مفردات المجتمع الواحد

3/ التباين هو مربع الانحراف المعياري أي متوسط مجموع مربعات الانحرافات عن الوسط الحسابي

4/ الوسط الحسابي هو القيمة التي لو أعطيت لكل مفردة من مفردات المجموعة لكان مجموع هذه القيم الجديدة هو نفس المجموع الفعلي للقيم الأصلية

5/ الوسيط هو القيمة أو المفردة التي تتوسط المفردات عند ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً
6/ الانحراف المتوسط هو متوسط مجموع القيم العددية للانحرافات عن الوسط الحسابي
( هو متوسط البعد بين أي مفردة والوسط الحسابي )
7/ الوسط الحسابي :
س =

8/ الوسيط : رتب تصاعدياً 2 ، 4 ، 5 ، 5 ، 6 ، 8 ، 9 ، 11 ، 13
رتبة الوسيط = = = 5
... الوسيط هو القياس الخامس = 6

9/ الانحراف المتوسط س = 7



10/ الانحراف المعياري : أولاً
متوسط مجموع مربعات الانحرافات =
=
الانحراف المعياري ع = 11.11 ≈ 3.3

11/ العينة ذات الوسط الحسابي الأكبر هي ( الثانية 23 ) أكثر جوده

12/ العينة ذات التباين الأصغر هي الأجود ( الأولى 927 )

13/ العينة ذات الانحراف المعياري الأقل هي الأجود ( الأولى 2.3 )

14/ العينة ذات المنوال الأكبر هي الأجود ( 43 )

15/ من مميزات الوسط الحسابي
أ/ وضوح معناه وتعريفه وسهولة حسابه
ب/ جميع المفردات تدخل في حساب الوسط الحسابي
ج/ هو كمقياس يدخل في حساب بعض المقاييس الأخرى

16/ أهم مميزات الوسيط - عدم تأثره بالقيم المتطرفة

17/ يحسب المنوال بطريقة
أ/ قانون الرافعة ب/ طريقة بيرسون ج/ تحديد مركز الفئة المنوالية


18/ الوسط الحسابي المشترك
سم =

19/ من جدول تكرار متجمع صاعد
جدول تكراري :-
60- 50- 40- 30- 20- 10- صفر الفئات
6 9 28 25 17 11 4 الكرار

20/ الوسيط من جدول التكرار المتجمع الصاعد =
رتبة الوسيط = = = 50
الفئة الوسيطية عن طريق التناسب ... 30 40


= = = =
س = = 7.2
... الوسيط = بداية الفئة المنوالية + س = 30 + 7.2 = 37.2

21/ الوسط الحسابي س =

=

= = = 20
الوسيط :-
جدول تكرار متجمع صاعد
أقل 11 أقل17 أقل 20 أقل 25 أقل 32 أقل 40 أقل 50
5 17 37 72 90 97 100
عدد البيانات 100
... رتبة الوسيط = = = 50

... رتبة الوسيط تقع في التكرار الصاعد 72 وهو يقابل 20
... الوسيط = 20
المنوال هو القياس الأكثر تكرار وهو القياس الذي يقابل 35
... المنوال = 20

22/
كر× ح2
ح2 كر حر
ح
= سر - س
كر × سر مراكز الفئات
سر التكرار
ك الفئات
2286 381 114 19 66 11 6 8-
2028 169 156 13 204 17 12 14-
0735 49 105 7 345 23 15 20-
0025 1 25 1 725 29 25 26-
0500 25 100 5 700 35 20 32-
1694 121 154 11 574 41 14 38-
2312 289 136 17 376 47 8 44-
9580 790 2990 100

أ/ الوسط الحسابي س = = = 29.9

لأقرب عدد صحيح س = 30
ب/ الانحراف المتوسط = = 7.9
ج/ المنوال بطريقة بيرسون
الفئة المنوالية

= =

= 2 س = 12 – 2 س ، 3 س = 12 س = 4
... المنوال = تكرار الفئة المنوالية + س = 26 + 4 = 30


د/ الانحراف المعياري أرجع لجدول من الصفحة السابقة

الانحراف المعياري ع =




23/ الانحراف المعياري ع =

المطلوب إثبات أن ع =

الحل

ع =

ع =

ζ لاحظ أن 2 س مقدار ثابت يمكن إخراجه خارج علامة
كر ثم أن = ن حيث ن عدد المفردات ζ
... ع


ع =

= ع =

حيث سر أي مفردة ، س الوسط الحسابي ، = العدد الكلي للمفردات




24/ الانحراف المعياري ع =

للفئة الأولى ع = 4 س = 21 ن = 45
بتربيع الطرفين

ع2 = - س2

ع2 = - 21 × 21 = = ( 16 + 441 )
... = 45 ( 16 + 441 ) = 20565

للفئة الثانية ع = 5 س = 18 ن = 40

ع2 = - 18 × 18

ع2 = - 324 ، = ( 25 + 324 ) ،

الوسط الحسابي =




= للمجموعين = 20565 + 13960
... الانحراف المعياري المشترك عم = - سم

ع = - 384.16 عليه 429.6

... ع = 429.6 – 384.16 ، ع = 45.44

ع = 45.44 ≈ 6.7





25/ مستعملاً الوسط الحسابي الفرضي جد الوسط الحسابي من الجدول التكراري
ك × ح الانحراف من ح الوسط الفرضي مراكز الفئات سر التكرار ك الفئات
-168 -24 6 7 2-
-192 -16 14 12 10-
-144 -8 22 18 18-
صفر صفر 30 29 26-
184 8 38 23 34-
240 16 46 15 42-
144 24 54 6 50-
+ 64 110

ليكن الوسط الفرضي ، و = 30
الوسط الحسابي س = الوسط الفرضي +

= 30 + = 30 + 0.58 ... الوسط الحسابي = 30.58

سادساً : الاحتمالات
1/ التجارب أو المحاولات العشوائية
2/ ملاحظة أو مشاهدة
3/ التجربة العشوائية
4/ فضاء العينة
5/ الحادثة
6/ هي الحادثة التي تضم كافة عناصر فضاء العينة
7/ هي التي تكون من تجربتين عشوائيتين أو أكثر
8/ عدد نقاط فضاء العينة 6 × 2 × 2 = 24
9/ = Ø ( المجموعة الخالية )
10/ ( أ ∩ ب) = Ø

11/ (1،1) ، (1 ، 2) ، ( 2 ، 3)
12/ ( ك ، ك ، ك )
13/ Ø ( المجموعة الخالية )
14/ ( 2 ، ص ) ، ( 3 ، ص ) ، ( 5 ، ص )
15/ 5 ، 3 ، 11
16/ أ ∩ ب ( مجموعة غير خالية )
17/ تقاطع حادثتين أ و ب
18/ ح ( أ ∩ ب ) = صفر
19/ 1- إذا كان أ כּ ع فإن ح (أ) ≥ صفر 2- ح (ع) = 1
3/ إذا كان أ ∩ ب = Ø فإن ح ( أ ب ) = ح (أ) + ح (ب) ( أ ، ب ع )
20/ أ فرق ب = أ – ب
21/ ح ( أ ب ) = ح (أ) + ح (ب) = + = =
22/ ح ( أ – ب ) =
23/ أعداد تقبل القسمة على 3 = 3 ، 6 ، 9 الاحتمال المطلوب =
24/ هي الدالة التي يكون مجالها ومجالها المقابل مجموعتين جزئيتين من مجموعة الأعداد الحقيقية
25/ هي مجموعة قيم المتغير التي يمكن حساب صورتها وفق قاعدة الدالة
26/ مجموعة الأعداد الحقيقية
27/ (جـ ) غير معرفة
28/ (جـ ) ح كاملة
29/ (جـ ) ح كاملة
30/ (د) 25
31/ ( د + هـ ) ( س ) = 3 س2 + س - 1
( د + هـ ) (1) = 3 × 12 + 1 – 1 = 3 + 1 – 1 = 3
32/ ( د 5 هـ ) ( 5 ) =
33/ نهــا د (س) = د (2)


34/ نهــا 5 + = ج/ 5

35/ نهــا 99 = 99

36/ نهــا = صفر

37/ 1- أ تنتمي إلي مجال الدالة د 2- نهـا د (س) موجودة
2- نهـا د (س) = د (أ)

38/ إذا كانت الدالة كثيرة الحدود
39/ إذا كانت د متصلة عند كل نقطة من نقاط فترة [ أ ، ب ]
40/ 2 × 5 – ل = 5 + 2
10 – ل = 7 ، ل = 3
41/ 4 د (س) + 5 هـ + 5 هـ (س) = 4 س2 + 4 س + 10 س + 5
= 4 س2 + 14 س + 5
42/ مجال تعريف الدالة = س : س < 3 ، س ح
43/ س2 – 3 س + 2 = 0 ( س – 2 ) ( س – 1 ) = 0 س = 1 ، س = 2
... مجال تعريف الدالة = ح - 1 ، 2
44/ نهــا = نهــا


= نهــا ( س – 5 ) = 3 – 5 = - 2




45/ نهــا = نهــا = × 4 = × 2

46/ الاحتمالات المطلوب ق × = 1 × × 1 = 1

47/ هو الفضاء ذو الاحتمالات المتساوية

48/ ح ( أ – ب ) = ح ( أ ∩ ب ) = ح ( أ ب ) = 1 – ح ( أ ب )
ح ( أ ب ) = + = ح ( أ – ب ) = 1 - =



49/ الاحتمالات المطلوبة = + + = = =

50/ ع = 1 ، 2 ، 3 ، .......... 10 أ = 2 ، 3 ، 5 ، 7
عدد عناصر ع = ق = 45 عدد عناصر أ = ق = = 6

الاحتمال المطلوب = =

سابعاً : التفاضل وتطبيقاته + الكسور الجزئية :-
* ارسم دائرة حول رقم الإجابة الصحيحة
1- (4) 2- (4) 3- (2) 4- (3) 5- (2) 6- (2) 7- (4) 8- (4)
9- (1) 10- (1) 11- (4) 12- (3) 13- (3) 14- (4) 15- (2)
* ضع علامة ( ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة الخطأ :-
16- ( ) 17- ( ) 18 - ( ) 19- ( ) 20- ( )
21- ( ) 22- ( ) 23- ( ) 24- ( ) 25- ( )
26/ ( ) 27- ( ) 28- ( ) 29-( ) 30- ( )
31- ( ) 32- ( ) 33- ( ) 34- ( )
* مسائل تقويمية :-
35/ = 2 ن – 5 ، = 2 س

... = × = ( 2 ن – 5 ) ( 2 س )
، ن = 2 ... = (- 1) (2) = - 2

36/ ص = س = =

نهـا = نهــا = نهــا

... = - س =


37/ ص = 5 – س =
... متوسط معدل التغير عندما تتغير س من 1 1.2
نعوض س = 1 ∆ س = 0.2

= =

= = - = - 2.2

38/ ص = ظتا-1 س
... ظتا ص = س ( - قتا2ص ) = 1

= = = =

39/ = 6 س2 – 10 س

عند (2 ، - 3 ) = 24 – 20 = 4
... معادلة المماس = ... م = 4 ، النقطة ( )
ص+ 3 = 4 ( س – 2 ) = ص – 4 س + 11 = صفر
معادلة العمودي = ص + 3 = - ( س – 2 )
4 ص + 12 = - س + 2
4 ص + س + 10 = صفر

40/ = 3 س – 2 س – 1
... المماس للمنحنى يوازي المحور السيني
... 3 س – 2 س – 1 = 0 ... ( 3 س + 1 ) ( س – 1 ) = 0 قيم س = - ، عند س = - ص = ( ) - ( - ) - + 1

= - - - + 1 = =
... النقطة الأولى ( - ، )
عند س = 1 ... ص = 1 – 1 + 1 = صفر ... النقطة الثانية ( 1 ، 0 )

41/ مساحة المثلث = حاصل ضرب أي ضلعين × جا ( الزاوية المحصور ) بينهما
... المثلث متساوي الأضلاع بغرض أن ضلعه ل ، وزوايا مقدار كل منها 60
م = × ل . ل × جا 60

م = ل2 × =
... معدل تغير المساحة بالنسبة لطول الضلع = =

... = × 2 × - 0.1 = - سم/ث
( الإشارة السالبة تعني أن طول الضلع تنقص مع الزمن )

42/ = 2 س – 3 ، ... م = ظا هـ ... م = ظا 135 = - 1
... 2 س – 3 = - 1 2 س = 2 س = 1
... عند س = 1 ص = 1 – 3 = - 2 ... النقطة ( 1 ، - 2 )

43/ ... ف = 3 جتا 2 ن
أ- ع = = - 3 جا 2 ن [ 2 ] = - 6 جا 2ن

ب- ج = = - 12 جتا 2 ن

ج - ... جـ = - 12 جتا 2 ن = - 4 ( جتا 2 ن ) = 40 ف

د- ... ع = - 6 جا 2 ن ، ع = 2 ( - 3 جا 2 ن )

... ف = 3 جتا 2ن ف2 = 9 جتا2 2ن
ف2 = 9 – 9 جا2 2ن ، 9 جا2 2ن = 9 - ف2 ( - 3 جا 2ن)2 = 9 - ف2
... – 3 جا 2ن = ± 9 - ف2 ، ... ع = ± 2 9 - ف2

44/ محيط المستطيل 2 ط + 2 ع = 6 ط + ع = 3
مساحته = م = ط × ع م = ط ( 3 – ط )
م = 3 ط – ط = 3 – 2 ط ضع = صفر ... ط =
جد = - 2 < صفر نهاية عظمى ... بعدي المستطيل ،

45/ أ/ ( أ5 ، د (أ5) ) ، ( أ4 ، د (أ4) ) ، ( أ3 ، د (أ3) ) ، ( أ2 ، د (أ2) ) ،
ب/ ف2 = س : س ≤ أ1 ، ف2 = س : أ2 ≤ س ≤ أ3 ، ف3 =
ج/ ف2 = س : أ1 ≤ س ≤ أ2 ، ف2 = س : أ2 ≤ أ3 س ≤ أ4 ، ف3 = د/ ( أ1 ، د (أ1) ) ، ( أ3 ، د (أ3) ) ، ( أ5 ، د (أ5) )
هـ/ ( أ2 ، د (أ2) ) ، ( أ4 ، د (أ4) )


46/ ص = قاس ، ص = = - ×

=

... نهــا نهـا × نهـا



= قا س ظا س

47/ = 3 س2 + 2 س – 1 ضع = صفر

3 س2 + 2 س – 1 = 0
( 3 س – 1 ) ( س + 1 ) = 0
قيم س = ، - 1
= 6 س + 2 ، عند س =
= 6 × + 2 = 4 > 0 نهاية صغرى

... عند س = توجد نهاية صغرى محلية

... د ( ) = + - + 1 = =
... نقطة النهاية الصغرى ( ، )
... = - 4 < صفر نهاية عظمى عند س = - 1


... عند س = - 1 توجد نقطة نهاية عظمى محلية
... د ( - 1 ) = 1- + 1 + 1 + 1 = 2
... نقطة النهاية العظمى ( - 1 ، 2 )

48/ أ ( س – 2 ) + ب ( س + 1 ) = 2 س2 - 5
عوض س = 2 ... 3 ب = 3 ب = 1
عوض س = - 1 ... – 3 أ = - 3 أ = 1


49/ +


... 3 – س = أ ( س + 1 ) + ب ( س – 1 )
عوض س = 1 ... 2 = 2أ أ = 1
عوض = - 1 = - 2 ب = 4 ب = -2

... -


50/ = = +

=

... 3 = أ ( س + 1 ) + ب ( س – 2 )

عند س = 2 ... 3 = 3 أ أ = 1

عند س = - 1 ...3 = - 3 ب ب = -1

... = -

51/ = + +

=
2 س + 1 = أ س ( س – 1 ) + ب ( س – 1 ) + جـ س2

ضع س = 1 ... 3 = جـ ج = 3
ضع س = 0 1 = - ب ب = -1
... 2 س + 1 = أ س ( س – 1 ) – ( س – 1 ) + 3 س2
ضع س = 2 5 = 2 أ – 1 + 12
2 أ = -6 أ = -3

... = - -


52/ تجرى القسمة أولاً



= = ( س + 1 ) +

تجزئ = + =
4 س – 2 = أ ( س – 1 ) + ب س عند س = 1 ، ب = 2
عند س = صفر أ = 2

... = ( س + 1 ) + +


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://se-ola.sudanforums.net
Admin
Admin
avatar

عدد المساهمات : 326
نقاط : 953
تاريخ التسجيل : 02/02/2012

مُساهمةموضوع: الإجابات النموذجية للتكامل   الجمعة يناير 11, 2013 7:28 am

الإجابات النموذجية للتكامل
1/ سن. دس = + ث
2/ (س5- )= س5. دس- = - س-3. دس
= - + ث = س6 + + ث
3/ ( س + )= س .دس + س .دس = س + س + ث = - + ث
4/ قتا2 3س.دس = - ظتا3س + ث
5 / جا2س جتاس.دس
:0 جا2س جتاس = (جا3س + جاس) من العلاقات المثلثية للجمع والطرح
فإن جا2س جتاس.دس = (جا3س + جاس).دس
= جا3س.دس + جاس.دس = × - جتاس+ × - جتاس + ث
= - جتا 3س - جتاس + ث
6/ جا2س.دس :0 جا2س = - جتا2س
0: جا2س.دس = (1- جتا2س).دس = دس - جتا2س.دس
= - × جا2س + ث = - جا2س + ث
7/ = جا2س + 1 0: ص = (جا2س + 1).دس = جا2س.دس + دس
= (1- جتا2س).دس + دس = - جا2س + س + ث
= - جا2س + ث
المنحنى يمر بالنقطة (0 ، 1) .: 1= - جا0+ ث ، 1= 0 – 0 + ث
.: ث = 1 .: معادلة المنحنى هي: = - جا2س + 1
* ملاحظة: هذه المسألة واردة كمثال ص 109 ومحلول خطأ.
8/ جـ = 12ن – 2 ، ع = جـ.دن = (12ن – 2).دن = - 2ن + ث1
ع = 6ن2 – 2ن + ث1
ع = 15 عند ن = صفر ، ث1 = 15
ع = 6ن2 – 2ن + 15
ف = 6ن2 – 2ن + 15
ف = - + 15ن + ث2
ف = 0 عند ن = 0 .: ث2 = صفر
.: الإزاحة = 2ن3 – ن2 + 15 ن
9/ ضع ع = 1- س => س = 1 – ع
= -1 .: دس = - دع
= س(1 – س) .دس = (1- ع) × ع × - دع
= (ع - ع ) دع = ع دع - ع دع = ع - 2ع + ث
= (1 – س) - 2 1- س + ث
10/ س جتا2س.دس أفرض أن ع = س => دع = دس
ضع = جتا2س => ل = جا2س
.: س جتا2س .دس = ع ل - ل دس
س جتا2س.دس = س × جا2س - جا2س (1).دس
= س جا2س - جا2س.دس
= س جا2س + جتا2س + ث

11/ س2(س3 + 5)4.دس
ضع ع = س3 + 4 => دع = 3س2 دس => = 3س2 .: دس =
.: س2(س3 + 5)4.دس = س2 × ع4 × = ع4.دع
= × ع5 + ث
= + ث
12/ ع دس = ع ل - ل دس
13/ س جاس دس ضع ع = س ، = جاس
= 1 ، ل = - جتاس
من القاعدة ع دس = ع ل - ل دس نجد أن
س جاس دس = س × - جتاس - (جتاس × 1) دس
=- س جتاس + جتاس دس
= - س جتاس + جاس + ث
14/ د(س).دس = ر(ب) – ر(أ)
15/ (ج)
16/ د(س) دس = - د(س).دس

د(س) دس =[ر(ب) – ر(أ)]
=- [ر(أ) – ر(ب)] = - د(س).دس #
17/ أكمل : زوجية د(س).دس = 2 د(س).دس
18/ة د(س).دس = صفر


19/ جتاس.دس = [جاس] = جا - جا = جا30 5 – جا-30 5
= + = 1
20/ من الشكل د(س) = س2 + 2
د(-1) = 3 ، د(2) = 6
.: د(س) > 0 على الفترة [-1 ، 2]
2 -1
د(س).دس = (س2 + 2).دس
=[ س3 + 2س]
= [ + 4] – [ - - 2] = 9 وحدات مربعة
21/ إذا كانت ل(س) = د(س) فإن د(س).د(س) = ل(س) + ث
22/ من الشكل :


2 -1
م = (س+4).دس = (س2 + 2).دس

= (س – س2 + 2س) بالجمع

= [ - + 2س] = [ - + 4] – [ + - 2]
المصفوفات
ا/ (ب)
2/ أ3×2 =

3/ عدد صفوف المصفوفة
4/ [2 ، 5 ، 7] ، ، ،
متجه صف
متجه عمود مصفوفة مربعة من البعد 2 × 3
5/ هي مصفوفة مربعة جميع عناصرها أصفاراً عدا عناصر قطرها الرئيسي
6/ هي المصفوفة التي كل عناصرها أصفاراً عدا القطر الرئيسي فكل عنصر فيه
يساوي 1 .
7/ هي المصفوفة الناتجة عن تدوير عناصر المصفوفة (جعل الصفوف أعمدة)
8/ هو أن يكون عدد أعمدة ب مساوياً لصفوف أ
9/ س21 = -2 ، س37 = 7 ، س2×1 = 5 ، القطر الرئيسي [ 3 ، 4 ، 7]
المصفوفة س في البعد 3 × 3

10/

11/ من نفس البعد (2) كل عنصر من أ يساوي نظيره من ب


12/ 2ب = =


أ -2ب = =


13/ أ/ =

14/ يقال عن أ أنها مصفوفة متماثلة إذا كان أ = منقول أ أي أ = أ/
15/ (1) جمع المصفوفات إبدالي (2) جمع المصفوفات تجميعي (3) لكل مصفوفة
من النوع م × م عنصر محايد جمعي هو المصفوفة الصفرية من النوع م ×ن
(4) لكل مصفوفة أ من النوع م×ن نظير جمعي –أ من النوع م×ن
(5) جمع المصفوفات من النوع م×ن مع الجمع + يشكل زمرة إبدالية.
16/ أن تكونا من نفس البعد

17/ 5أ = =

18/ 2أ = =

تابع السؤال (18)
2أ + ب = + =


19/ لأن بعدها مختلف (ليس من نفس النوع)
20/ س = 1 ، ص = -3 ، ع = 0 ، م = -6 ، ل = 4
21/ (أ × ب)م×ل نوعها م × ل
22/ ليس بالضرورة أن يكون أ× ب = ب × ل (لأن الضرب غير إبدالي)
23/ لا لأن عدد صفوف أ قد لا يساوي عدد أعمدة ب

24/ أ × ب = ×


=


=

س × ص لا يمكن ضربها لأن عدد صفوف ص ≠ عدد أعمدة س


25/(1) ب × أ = ×







=

(2) بعد المصفوفة ب × أ هو 3×3

26/ =


27/ 2س + 3ص + 4ع = 12
- س + 6ع = 4
8س + 3ص + 2ع = 23
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://se-ola.sudanforums.net
 
أسئلة مسابقات المدارس - الرياضيات
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
مدرسة علا الألكترونية :: مرحلة الثانوية :: الصف الثالث ادبي :: الرياضيات-
انتقل الى: