امتحــــــــــــان رياضيات / ثانوي
مدرسة علا الألكترونية
السؤال الأول (أ) 1) ن = ........... × ........... ن -2 (اكمل / اكملي ) .
2) ما قيمة ص التي تحقق ص+1 = 42 ص -1
3) ما قيمتا س اللتان تحققان 13ق2س = 13ق(س +1 )
(ب) 1) تتلخص طريقة البرهان باستخدام الاستقراء (الاستنتاج) الرياضي فيما يلي :
• إذا كانت الجملة المفتوحة (العلاقة) صحيحة عند ن = .........
• وإذا كانت صحتها عند ن = ك تقتضي صحتها عند ن =.............
• فإنها حينئذٍ تكون صحيحة لكل قيم ن التي تنتمي إلى .................. (اكمل / اكملي )
2) باستخدام الاستقراء الرياضي اثبت /ي أن 1+2+3+....... + ن = ن(ن+1)/2
(ج) 1) في مفكوك (س + أ) ن فإن ح(ر+1) = .................................... (اكمل / اكملي )
2) جد / جدي الحد الخالي من س في مفكوك ( س-1 – 2س2 )9
السؤال الثاني (أ) 1) (0.0081)-0.75 = .......... اختصر /ي لأبسط صورة بعد وضع الكسور العشرية في شكلها الاعتيادي
2) ما قيمة س التي تحقق لو (س2 -21) = 2
(ب) إذا كان ص عدداً حقيقياً محصوراً بين 1 و 7 ، عبِّر/ي عن ذلك بكتابة متباينة ثلاثية الأطراف ثم ضعها /ضعيها في الصورة المطلقة .
(ج) 1) إذا كان العدد ت هو الجذر التربيعي للعدد -1 ما هو الجذر التربيعي للعدد – ت
[ تلميح : حل/ي المعادلة (س + ت ص)2 = - ت ]
2) معلوم أن (1)4 =1 و (-1)4 = 1 بيد أن هناك عددان مركبان آخران يحققان ع4 = 1 ، ما هما ؟
السؤال الثالث (أ) هات تعريفاً مختصراً للمتتالية . في المتتالية 1، 1 ، 1 ، 3 ، 5 ، 9 ، 17 ، 31 ، 57 ، .... ، .... ، ... إلخ حاول استنتاج قانون لإيجاد حدها النوني ومن ثم جد حدها الثاني عشر .
(ب) 1) في المتتالية الحسابية التي حدها الأول أ و فرقها الثابت (أساسها) د يعطى حدها النوني حن أو ل بالعلاقة حن = ........... . بينما مجموعها إلى ن حداً جـ ن = ................ أو ................... (اكمل/ي )
2) ما هو الحد الأول لمتتالية حسابية حدها الرابع -7 وأساسها -3
3) جد /ي المتتالية الحسابية التي حدها السابع 7 ومجموعها إلى 7 حدود يساوي 7
(ج) 1) في المتتالية الهندسية التي حدها الأول أ و نسبتها الثابتة (أساسها) ر يعطى حدها النوني حن بالعلاقة حن = ........... . بينما مجموعها إلى ن حداً جـ ن = ................ أو ................... (اكمل/ي )
2) جد/ي (i) 4 أوساط حسابية (ثم ) (ii) 3 أوساط هندسية بين العددين 2 ، 32
3) جدي المجموع الكلي للمتتالية الهندسية 16 ، 4 ، 1 ، ............
السؤال الرابع (أ) 1)اكتب/ي قانون إيجاد الإحداثيين السيني س والصادي ص لنقطة تقسيم المسافة بين النقطتين (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2) بنسبة ن1 : ن2 من الداخل .
2) جد /ي نقطة تقاطع المستقيمات المتوسطة للمثلث الذي رؤوسه أ(2، -1) ، ب (-6، 1) ، ج (10،9)
3) جد /ي ميل المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها 45 درجة مع المستقيم الذي ميله -3
(ب) 1) جد/ي معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (3، -4 ) ويعامد المستقيم 2س – ص+3 = صفر
2) عبر/ي عن ما يلي بلغة المجموعات : (i) الربع الثالث (ii) النصف الأعلى من المستوى الإحداثي
3) كم تبعد النقطة (4،3) عن المستقيم 12س + 5ص + 2 = صفر ؟
(ج) 1) برهن/ي على أن معادلة الدائرة التي مركزها (ب، صفر ) وتمر بنقطة الأصل هي
س2 + ص2 – 2ب س = صفر
2) جد/ي مركز ونصف قطر الدائرة س2 + ص2 – 2أس -4أص +أ2 = صفر
السؤال الخامس (أ) 1) جد/ي مجال تعريف الدالة ص = د (س) = (5 – س )-.5 (تلميح: حول/ي الكسر العشري إلى اعتيادي)
2) جد/ي نها (س5- 1 ) / (س 11- 1) عندما تؤول س إلى 1
3) جد/ي المشتقة الأولى للدالة ص = د (س) = س2 من المبادئ الأولية
(ب) 1)جد/ي المشتقة الأولى للدوال الآتية
i) ص = س2جاس ii) ص = جا3(س)3 iii) ص = جا3(س) + جتاس2
2) تتحرك نقطة مادية بحيث تقطع مسافة قدرها ف = ن3 – 6ن2 + 7 بعد ن ثانية جد قيمة ن التي تصل فيها النقطة لحالة سكون لحظي وعجلتها عندئذ
3) يراد عمل حظيرة على شكل مستطيل بحيث لا يتعدًى محيطها 24 متراً بأكبر مساحة ممكنة . ما هي أبعاد المستطيل التي تحقق ذلك
(ج) 1) تكامل الدالة أسن = ..........................................
2) جد تكامل الدوال التالية
i) ص = 4 س3 ii) ص = جتاس iii) ص = جا5(س) جتاس
3) جد المساحة المحصورة بين المنحنى ص = س2 وبين المحور السيني من س = 3 إلى س = 5
السؤال السادس (أ) إذا كان أ= ، ب = جد
1) أ+ ب 2) 3أ- 2ب 3) أب 4) ب أ
(ب) 1) اكتب فضاء العينة إذا كانت التجربة هي (i) عدد الولادات اليومية في مستشفى ولادة
(ii) نوع المولود
2) إذا كان فضاء العينة هو ع = { أ ، ب ، جـ } وكانت ح دالة احتمال على ع بحيث ، ح (أ) = 0.4 ، ح(ب) = 2 ح(جـ) ، جد كل من ح(جـ) ، ح(ب)
(ج) 1) فصل دراسي به 50 تلميذاً ، 30 إناث و 20 ذكور . إذا كان الوسط الحسابي لدرجات امتحان الرياضيات 80 للإناث و 65 للذكور احسب / احسبي الوسط الحسابي المدمج لدرجات الامتحان للفصل .
الخميس أبريل 19, 2012 6:46 am