الباب الثانى (المانتيسا وتمثيل الحروف والبيانات المنطقية) تنبيه حصة مهمة للغاية 2
بسم الله الرحمن الرحيم
تنبيه عزيزى الطالب هذه المحاضرة مهمة للغاية يرجى الإنتباه جيداً
وهى تصنف حسب قول الطلاب من المحاضرات الصعبة فى المقرر
تمثيل أنواع البيانات فى الحاسوب :
أولاً : الأعداد الحقيقية :
يخزن العدد الحقيقى فى جزئين من الكلمة الأول يسمى المانتيسا (Mantissa) أو الخانة الكسرية ويخزن الكسر والثانى يسمى القوة ويخزن فيه القوة أو الأس .
تطبيع الكسر : هو تحويل الكسر إلى الصورة التى يقبلها الحاسوب (لا بد أن يكون العدد بعد الفاصلة أكبر من الصفر)
توضيح : لا يقبل الحاسوب أن يكون العدد بعد الفاصلة صفر أو مجموعة أصفار .
مثال : 0.0025 ، 0.03 ، 3.13 وهذا الشرط يسمى تطبيع الكسر ، لذلك يصبح العدد هكذا :
0.25 ، 0.3 ، 0.313
فمثلاً المليون تكتب 1 × 10 أس 6 أو 100 × 10 أس4 ولكنها تكتب بالحاسوب هكذا : 0.1 × 10 أس7 ويخزن الـــــ (0.1) فى المانتيسا والــــ (7) فى القوة .
العدد الحقيقى : هو عبارة عن ضرب الجزء الأول فى الأساس مرفوعاً للقوة التى بالجزء الثانى .
مثال :
0.37 × 10 أس -2
ملحوظة :
1/ تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين تصبح القوة سالبة مثال : 0.0025 = 0.25 × 10 أس -2
2/ تحريك الفاصلة العشرية إلى اليسار تصبح القوة موجبة مثال : 5000 = 0.5 × 10أس 4
مثال : خزن العدد الحقيقى 0.319 فى الحاسوب ؟
الحل : تطبيع = 0.319 × 10 أس صفر ويخزن الــ (0.319) فى المانتيسا ويخزن الــ (صفر) فى القوة .
توزيع (تمثيل) العدد الحقيقى فى الحاسوب :
كيف يوزع العدد الحقيقى فى حاسوب طول كلمته 30 ثنائية ؟
يعطى أكبر جزء للمانتيسا وأقل منه للقوة وتتساوى علامتى الكسر والقوة بثنائية واحدة لكلٍ .
24 - 1 - 4 - 1
24 للمانتيسا ، واحد لعلامة الكسر ، 4 لعلامة للقوة ، واحد لعلامة القوة
يمكن ان يوزع الطالب بتوزيع آخر كمثال 22، 1 ، 6 ، 1 أو أى توزيع آخر ولكن
تذكر أنه :
- يفضل أن يكون العدد للمانتيسا من مضاعفات الرقم 2
- لا يجب أن تتساوى المانتيسا والقوة
- لا تكون القوة أكبر من المانتيسا
وبهذه الطريقة أو القاعدة يمكن توزيع أى عدد من الثنائيات فى الحاسوب .
قاعدة مخالفة : تختلف هذه القاعدة فى التوزيع كالآتى :
1- كيف يوزع العدد الحقيقى فى حاسوب طول كلمته 24 ثنائية ؟
2- كيف يوزع العدد الحقيقى (1532.97) فى حاسوب طول كلمته 24 ثنائية ؟
لاحظ أن الإختلاف ليس فى طول الكلمة حتى ولو كانت غير متشابهة ولكن الإختلاف فى توزيع العدد نفسه .
الأول يوزع بطريقة عادية مثلاً : 20 - 1 - 2 - 1 أو أى توزيع آخر مماثل .
الثانى يوزع هكذا :
أولاً يجب تطبيع الكسر = 0.153297 × 10 أس 4 لأن الفاصلة تحركت لليسار أربعة خانات .
علامة الكسر + علامة القوة = 1 + 1 = 2 ثنائية
القوة الناتجة فى هذا التحويل = 4 + العلامتان = 4 + 2 = 6
إذاً كل المتبقى من المجموع للمانتيسا = 24 – 6 = 18 ثنائية .
اذا التوزيع هو : 18 ، 1 ، 4 ، 1
العمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية :
هى ليست ببساطة العمليات مع الأرقام العادية ولكن لها خوارزمية جمع كالآتى :
1- حرك العلامة العشرية للعدد الأصغر نحو اليسار حتى تساوى قوة العدد الأكبر .
2- أجمع كسرى العددين .
3- طبِّـــع الناتج حسب مساحة التخزين ( بإزالة الأصفار أو إضافتها ) .
س/ كيف يتم تحديد العدد الأصغر ؟ بإحدى ثلاثة طرق هى :
أولاً : بواسطة العلامة أعلى القوة ( سالب أو موجب) . فالسالب هو الأصغر . 0.25 × 10 أس -2
0.25 × 10 أس 4
ثانياً : بواسطة القوة نفسها . فالقوة الصغرى هى الأصغر . 0.25 × 10 4 / 0.25 × 10 أس9
ثالثاً : بواسطة عدد خانات العدد ( مع مراعاة التقريب لخانتان عشريتان إن وجد) إذا تساوى الشرط الأول والثانى .
فالعدد الذى خاناته العشرية أكثر هو الأصغر . 0.12567 × 10 أس4 / 0.25 × 10أس 4
مثال : أجمع 0.0025 + 3000 على حاسوب يتيح 6 خانات فى الجزء الكسرى ؟
الحل : تطبيع 0.25 × 10 أس-2 + 0.3 × 10 أس4
1- حرك العلامة العشرية للعدد الأصغر نحو اليسار حتى تساوى قوة العدد الأكبر .
العدد الأصغر هو 0.25 × 10أس -2 ( علامة الأصغر = 2 والأكبر =4،المجموع =6 نضع 6 أصفار) = 0.00000025 × 10 أس4
2- أجمع كسرى العددين . = 0.00000025 + 0.3 = 0.30000025 × 10 أس4
3- طبِّـــع الناتج حسب مساحة التخزين ( بإزالة الأصفار أو إضافتها ) .
الحاسوب يتيح ستة خانات نحسب من العدد الذى يلى الفاصلة = 0.300000 × 10 أس4
أو 0.3 × 10أس 4
وتخزن الــــ ( 0.3 ) فى المانتيسا وتخزن الــــ (4) فى القوة .
مثال: أجمع 0.15 + 27 على حاسوب يتيح خانتان فقط فى الجزء الكسرى؟
تطبيع = 0.15× 10 أس صفر + 0.27× 10 أس 2
1/ حرك علامة العدد ... إلخ = 0.0015 × 10أس 2
2/ أجمع ... إلخ = 0.0015 + 0.27 = 0.2715× 10 أس2
3/ طبِّع الناتج ... إلخ = 0.27× 10 أس2
وتخزن الــــ ( 0.27 ) فى المانتيسا وتخزن الــــ (2) فى القوة .
ثانياً تمثيل الحروف :
يتم تمثيل الحروف بنظامين مشهورين هما : 1/ آسكى : ASCII . 2/ إبيسدك EBCDIC
النظام الأول هو النظام القياسى ونظام إبيسدك هو من شركة آى بى إم ( IBM ) أكبر شركات الحواسيب فى العالم
آسكى يعنى : الشفرة الأمريكية القياسية لتبادل المعلومات .
إبيسدك يعنى : التشفير الثنائى المتطور فى تحويل الأرقام العشرية .
نظام آسكى وإبيسدك هما من الأنظمة الثنائية .
آسكى : يقوم أولاً بترميز الأرقام ثم الحروف الكبيرة ثم الحروف الصغيرة .
إبيسدك : يقوم أولاً بترميز الحروف الصغيرة ثم الكبيرة ثم الأرقام .
مثال : كيف يرمز آسكى وإبيسدك البيانات التالية :
5 , m , K
آسكى = 5 ثم K ثم m
إبيسدك = m ثم K ثم 5
ثالثاً البيانات المنطقية :
تمثل بثنائية واحدة فقط إذا كانت قيمتها واحد تعنى صحيح وإذا كانت صفر تعنى خطأ .
الشهادة 2008م : كيف يتم تمثيل البيانات المنطقية فى الحاسوب ؟
التحويل فى أنواع البيانات :
تتيح لغات البرمجة التحويل فى أنواع البيانات كالآتى :
1/ التحويل من رقم إلى عدد (كسر ) :
أ- بإضافة الفاصلة العشرية
ب- بالتطبيع مثال : 28 = 0.28× 10أس 2
2/ التحويل من عدد إلى رقم :
أ- بالتقريب مثال : 2.75 = 3
ب- بالكشط مثال : 2.75 = 2
3/ التحويل من حرف إلى رقم :
بإعطاء الحرف نفس قيمته فى التمثيل الثنائى . مثال : بإفتراض أن الحرف " أ " = (1001)2 فإن هذا الحرف رقمياً = 1 × 2 أس صفر + 0 × 2 أس1 + 0 × 2أس 2 + 1 × 2 أس 3 = 1 +0 + 0 + 8 = (9)10 إذاً الحرف " أ " = 9
ملحوظة :
تقوم بعض لغات البرمجة بتعريف نوع المتغيرات فى بداية البرنامج ومثال لهذه اللغات (سى،سى++،باسكال )
ولكن هنالك لغات لا تشترط ذلك الشرط (التعريف) ولهذه الميزة مشاكل ومثال لهذه اللغات ( بيسك ، فورتران)
س/ كيف تتعرف لغات (سى ، باسكال ) ولغة (فورتران) على المتغيرات ؟
سى،باسكال فى أول البرنامج ، أما لغة فورتران : تعرف نوع المتغير حسب الحرف الأول المستخدم فإذا كان الحرف الأول بين الحروف I ,N فإنها تعتبره عدداً رقمياً وتعتبر مادون ذلك من الحروف متغيراً عددياً حقيقياً
إنتهت المحاضرة :::
منقول
الخميس أبريل 26, 2012 11:22 am