الباب الثانى (ترميز الاعداد الرقمية) تنبيه حصة مهمة للغاية 1

الباب الثانى (ترميز الاعداد الرقمية) تنبيه حصة مهمة للغاية 1

بسم الله الرحمن الرحيم :
تنبيه عزيزى الطالب هذه المحاضرة مهمة للغاية يرجى الإنتباه جيداً
وهى تصنف حسب قول الطلاب من المحاضرات الصعبة فى المقرر

ترميز الأعداد الرقمية :
توجد ثلاثة خوارزميات مشهورة فى ترميز الأعداد الرقمية هى :
[1] خوارزمية علامة القيمة .
[2] خوارزمية الإكمال " الإتمام " الأحادى .
[3] خوارزمية الإكمال " الإتمام " الثنائى .
وتتفق كل الخوارزميات السابقة فى :
أ - تخصيص الثنائية الأخيرة أقصى اليسار (عربى ، يمين) لتحديد علامة الرقم حيث يعطى الصفر للرقم
الموجب والواحد للرقم السالب .

مثال :

+7 = 1 1 1 0 0 - 0 0

-7 = 1 1 1 0 0 - 1 1

ب - تتفق فى تمثيل قيمة الرقم الموجب

مثال :
+4 = 0 0 1 0 0 - 0 0 علامة القيمة

+4 = 0 0 1 0 0 - 0 0 الإكمال الأحادى

+4 = 0 0 1 0 0 - 0 0 الإكمال الثنائى

ولكنها إختلفت فى : تمثيل الأرقام السالبة . كما فى الأمثلة اللاحقة .
ملاحظات مهمة :
أ/ لنتفق ، مثلاً إذا أردنا تمثيل أى عدد نحدد له خمسة خانات كما فى الرقم (7) أعلاه ونضع الخانات الزائدة على
يسار العدد مثال (7) = 00111 لاحظ أن (7) هى : 111 وأن 00 هى خانات زائدة .
ب/ نضع خانتان على يسار العدد لتمثيل علامة الموجب أو السالب ويعطى (00) للموجب ويعطى (11) للسالب .
ج/ إذا كانت الخانات مطابقة للرقم مثلاً (17)
لا نضع خانات زائدة +17 = 10001-00 -17 = 10001-11
د/ إذا زادت عدد خانات الرقم نقوم بزيادة عدد الخانات لمطابقة الرقم كمثال (+46) = 101110 -00

[1] خوارزمية علامة القيمة :
هى خوارزمية تتعامل مع الأرقام السالبة مثل الموجبة ولكنها تعطى الصفر للموجبة والواحد للسالبة .
امثلة :
+2 = 0 1 0 0 0 - 0 0
-2 = 0 1 0 0 0 - 1 1

+9 = 1 0 0 1 0 - 0 0
-9 = 1 0 0 1 0 - 1 1

+0 = 0 0 0 0 0 - 0 0
-0 = 0 0 0 0 0 - 1 1

ومن أهم عيوبها : انها تعطى (+ ، -) صفر تمثيلين مختلفين مما يفيد الحاسوب أنهما لا يتساويان (عكس الواقع) لذلك يجب أن يفهم الحاسوب ذلك التساوى بأى طريقة أو أخرى .
ومن مميزاتها : سهولة الجمع والطرح المباشر : أجمع ( +9) مع (-7) بخوارزمية علامة القيمة .
الحل : +9 = 01001-00
-7 = 00111-11
≠ +2 10000-11
وهذه الطريقة لا تعطى الجواب الصحيح بالجمع المباشر ولكن هنالك معالجات أخرى لتصحيح هذا الخطأ

ملحوظة مهمة جداً: دائماً جمع رقم موجب مع سالب فى علامة القيمة النتيجة خاطئة
وجمع موجب مع موجب النتيجة صحيحة .

[2] خوارزمية الإكمال " الإتمام " الأحادى :
تعريف : هى خوارزمية تقوم بعكس قيم الثنائيات للعدد السالب فقط . (عكس الصفر واحد والواحد صفر)
تتعامل مع الأرقام السالبة فقط ؟ ( علِّل ) ؟ لأن كل الخوارزميات تتفق فى الأرقام الموجبة .

+5 = 1 0 1 0 0 - 0 0
-5 = 0 1 0 1 1 - 1 1

+8 = 0 0 0 1 0 - 0 0
-8 = 1 1 1 0 1 - 1 1

+0 = 0 0 0 0 0 - 0 0
-0 = 1 1 1 1 1 - 1 1

ومن أهم عيوبها : نفس التمثيل السابق ( إعطاء الصفر تمثيلين مختلفين ) .
ومن مميزاتها :
1/ سهولة الجمع والطرح المباشر
2/ ثنائية العلامة تعامل كجزء من الرقم .
3/ إضافة الواحد الزائد (إن وجد) فى أقصى اليمين ليجمع مرة أخرى ويعطى النتيجة الصحيحة .

مثال : أجمع ( +5) مع (-2) بخوارزمية الإكمال الأحادى .
الحل : +5 = 00101-00
-2 = 11101-11
00010-00
1
= +3 00011 - 00

[3] خوارزمية الإكمال " الإتمام " الثنائى :
تعريف : هى نفس خوارزمية الأحادى ( تقوم بعكس قيم الثنائيات للعدد السالب فقط ) مع إضافة واحد فى بداية
الرقم أقصى اليمين بعد التمثيل الأحادى .
مثل (-12 ) بالإكمال الثنائى ؟ 12 بالنظام الثنائى = 1100 ، +12 = 01100-00
أولاً : يتم التمثيل الأحادى : -12 = 10011-11 ثانياً : يتم إضافة واحد فى بداية الرقم = 10100-11
يصبح العدد (-12) =

-12 = 0 0 1 0 1 - 1 1

وبنفس الطريقة فإن : -9 = 10111-11 ، -4 = 00100-11 ، - صفر = 00000-00

ومن أهم مميزاتها :
1 / إعطاء (+ ، - ) صفر تمثيل واحد.
2/ سهولة الجمع والطرح المباشر.
3/ ثنائية العلامة تعامل كجزء من الرقم .
4/ يتم تجاهل الواحد الزائد.
علل : يتم تجاهل الواحد الزائد ؟ لأنه أضيف فى بداية الرقم .
مثال : أجمع ( + Cool

مع (-4) بخوارزمية الإكمال الثنائى .
الحل : +8 = 01000-00
-4 = 11100-11
00100-00
تمرين :
أ/ كيف يمثل الرقم الموجب 18 والسالب 18 بكل الخوارزميات ؟
ب/ أجمع +10 مع -8 بأى خوارزمية بشرط الحصول على نتيجة صحيحة ؟
ج/ الشهادة 2008م :
(1) صف فى ثلاث خطوات خوارزمية الإتمام أو الإكمال الثنائى فى الجمع والطرح ؟
(2) نفذ الخوارزمية فى جمع موجب 9 مع سالب 7 ؟

منقول